Question

19．如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷分別為Q_A、Q_B，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線(xiàn)懸掛在O點(diǎn)．靜止時(shí)A、B相距為d．為使平衡時(shí)AB間距離減為$\fracpbrxci1{2}$，可采用以下哪些方法（　�。�

• A． 將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍
• B． 將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍
• C． 將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半
• D． 將小球A的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍

Answer 1

分析 對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，并作出平行四邊形；由幾何關(guān)系可知力與邊的關(guān)系，即可得出符合條件的選項(xiàng)．

解答 解：如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫(kù)侖力；將拉力及庫(kù)侖力合成，其合力應(yīng)與重力大小相等方向相反；
由幾何關(guān)系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}ccay6ek$；
而庫(kù)侖力F=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{ts8lyo8^{2}}$；
即：$\frac{mg}{L}$=$\frac{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{ukiq6hf^{2}}}ng0dd86$=$\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}}{itr2ndt^{3}{\;}}$；
mgd³=kQ_AQ_BL；
d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$
A、B、要使d變?yōu)?\fraczsiwzf0{2}$，可以使B球的質(zhì)量增大到原來(lái)的8倍而保證上式成立；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、要使d變?yōu)?\fracunl06fl{2}$，可以使小球A、B的電荷量的乘積減小為原來(lái)的$\frac{1}{8}$而保證上式成立；故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)d=$\root{3}{\frac{k{Q}_{A}{Q}_{B}L}{mg}}$，將小球A的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍，可以使平衡時(shí)AB間距離減為$\fracmwxcaoo{2}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題中B球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，注意本題采用了相似三角形法；對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求較高，應(yīng)注意相應(yīng)知識(shí)的積累應(yīng)用．