Question

3．三根完全相同的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)互相平行，通以大小和方向都相同的電流．它們的截面處于一個(gè)正方形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c處，如圖所示．已知每根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)�產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距該導(dǎo)線(xiàn)的距離成反比，通電導(dǎo)線(xiàn)b在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　�。�

• A． 2B
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}B$
• C． 3B
• D． 3$\sqrt{2}$B

Answer 1

分析 根據(jù)每根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)�產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距該導(dǎo)線(xiàn)的距離成反比，得出各電流在d點(diǎn)所產(chǎn)生的B的大小關(guān)系，由安培定則確定出方向，再利用矢量合成法則求得B的合矢量的大小和方向．

解答 解：假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，通電導(dǎo)線(xiàn)b在a處所產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，
根據(jù)幾何關(guān)系得：$\overline{ba}$=$\overline{bc}$=L，$\overline{bd}$=$\sqrt{2}$L．
每根通電導(dǎo)線(xiàn)在其周?chē)�產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與距該導(dǎo)線(xiàn)的距離成反比，
則a與c在d處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的強(qiáng)度：B_a=B_c=B，b在d處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的強(qiáng)度為B_b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．方向如圖：

則d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B_d=$\sqrt{{B}^{2}+{B}^{2}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B=$\frac{3\sqrt{2}}{2}B$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查磁感應(yīng)強(qiáng)度B的矢量合成法則，會(huì)進(jìn)行B的合成，注意右手螺旋定則與右手定則的區(qū)別．