Question

20．一個(gè)質(zhì)量m=2kg木塊，放在傾角θ=37°的斜面上，從靜止開(kāi)始受一平行斜面的拉力F=20N作用，沿斜面向上作加速運(yùn)動(dòng)，拉力作用t=2s后撤去拉力．斜面與木塊之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25、斜面足夠長(zhǎng)．求：
（1）再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間木塊能回到斜面底端？
（2）回到斜面底端的速度大��？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可以求出加速度；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移；由牛頓第二定律與位移公式可以求出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度；

解答 解：（1）由牛頓第二定律：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
撤去外力時(shí)：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$
V₁=a₁t₁=4m/s
減速到零時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×8}m=1m$
總位移：x=4+1=5m
向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=4m/s
$x=\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$
得t₃=$\frac{\sqrt{10}}{2}s$

總時(shí)間：t=2+0.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$=2.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
斜面底端的速度為$v=\sqrt{2{a}_{3}x}=\sqrt{2×4×5}m/s=2\sqrt{10}m/s$
答：（1）再經(jīng)過(guò)2.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$s木塊能回到斜面底端
（2）回到斜面底端的速度大小$2\sqrt{10}m/s$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式即可正確解題