Question

17．如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機械能損失，且碰后恰沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度為g，不計一切摩擦．則（　　）

• A． A球剛滑至水平面時速度大小為$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
• B． B球剛滑至水平面時速度大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gL}$
• C． 小球A、B將在水平面上發(fā)生碰撞
• D． 在A球沿斜面下滑過程中，輕繩對B球一直做正功

Answer 1

分析 AB兩球在運動中只有重力做功，故機械能守恒；由機械能守恒可求得A球滑至水平面時的速度大小；分析兩球的運動過程可知輕繩對B球的做功情況．

解答 解：A、從A球開始下滑到A球落地的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒，A到達最低面時B在斜面的中點上：則有：3mgL-mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$（4m）v²
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5gL}$，故A正確；
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B球受重力的作用，速度增大，此時A對B不再有力的作用；對B球由機械能守恒可知，mg$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得B球最終滑到水平面上時，B球的速度為$\frac{3\sqrt{2gL}}{4}$，故B錯誤；
C、B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故兩球最終一定會相撞；故C正確；
D、由題意可知，開始時，B球動能增加，說明輕繩對B球做正功；當A球落地后，A對B沒有拉力，則A球對B球不再做功，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查機械能的守恒定律的應用，在應用機械能守恒的過程中，一定還要分析物體的運動過程，正確選取初末狀態(tài)．