Question

7．“軌道康復者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命．如圖所示的是“軌道康復者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動的示意圖，此時二者的連線通過地心，軌道半徑之比為1：4．若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復者”之間的引力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的速度大于7.9km/s
• B． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的4倍
• C． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的周期為3h，且從圖示位置開始經(jīng)1.5h與同步衛(wèi)星的距離最近
• D． 若要對該同步衛(wèi)星實施拯救，“軌道康復者”應從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星對接

Answer 1

分析 利用第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，以及衛(wèi)星速度近大遠小規(guī)律分析A項；利用加速度和周期公式分析BC兩項物理量大小關系；利用衛(wèi)星最近時角度及圈數(shù)關系分析二者遠近；衛(wèi)星對接則使用衛(wèi)星變軌的原理分析．

解答 解：A、圖示軌道略高于近地軌道，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越大，v越小，故“軌道康復者”的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于7.9km/s；故A錯誤；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，在圖示軌道上，“軌道康復者”與地球同步衛(wèi)星加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{16}{1}$；故B錯誤；
C、由開普勒第三定律$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，解得=${T}_{1}=\frac{{T}_{2}}{8}=3h$；從圖示位置開始經(jīng)1.5h后，“軌道康復者”轉半圈，而同步衛(wèi)星轉$\frac{1}{16}$圈，此時并不在最近點，故C錯誤；
D、“軌道康復者”應從圖示軌道上加速后，軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，則可進行對接，故D正確；
故選：D

點評 本題考查衛(wèi)星的基本規(guī)律，涉及內容廣泛，考查全面，難點在于衛(wèi)星的“相遇”問題，如果作示意圖會更好理解一些．