Question

9．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以速率v從P點射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上，且Q點為最遠點，已知PQ圓弧長等于磁場界周長的$\frac{1}{4}$，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場的磁感應強度大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}mv}{2qR}$
• B． $\frac{mv}{qR}$
• C． $\frac{mv}{2qR}$
• D． $\frac{\sqrt{2}mv}{qR}$

Answer 1

分析 畫出導電粒子的運動軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，表示出圓周運動的半徑，利用圓周運動由洛侖茲力充當向心力列式求解即可．

解答 解：從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為Q，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，相應的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{4}$，所以∠POQ=90°；
結(jié)合幾何關(guān)系，有：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R…①
洛侖茲力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
聯(lián)立①②解得：B=$\frac{\sqrt{2}mv}{qR}$
故選：D．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解；本題關(guān)鍵畫出臨界軌跡．