Question

11．如圖所示，有一個質(zhì)量為0.1kg滑塊B靜止在水平光滑地面，一個質(zhì)量為0.1kg滑塊A以速度V=5$\sqrt{3}$m/s與B發(fā)生彈性碰撞，在固定斜面上有一質(zhì)量為0.1kg的薄木板CD恰好靜止在斜面上，木板的下端D離斜面底端的距離為L=16.25m，B碰后被水平拋出，經(jīng)過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=$\sqrt{3}$，薄木板與斜面的動摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．取g=10m/s²，求：

（1）A、B碰后瞬間速度；
（2）滑塊落到薄板時的速度；
（3）薄板滑到底端的時間．

Answer 1

分析 （1）A與B發(fā)生彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，據(jù)兩個守恒定律列式求解．
（2）滑塊B離開水平面后做平拋運動，落到薄板時的速度沿斜面向下，與水平方向的夾角為30°，根據(jù)速度的分解法求解即可．
（3）滑塊落到板上后木板先做勻加速運動，兩者速度相等后一起向下勻速運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒得：
  m_Av=m_Av₁+m_Bv₂；
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
解得 v₁=0，v₂=v=5$\sqrt{3}$m/s
（2）滑塊落到木板上時的速度 v₃=$\frac{{v}_{2}}{cos30°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10m/s
（3）滑塊落到板上后，對木板有：
  a=$\frac{mgsin30°+{μ}_{1}mgcos30°-{μ}_{2}•2mgcos30°}{m}$=10m/s²；
木板先做勻加速運動，后做勻速運動，設(shè)共同速度為v₄．
由 mv₃=（m+m）v₄；
v₄=5m/s
木板勻加速時間為 t=$\frac{{v}_{4}}{a}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s
勻速時間 t′=$\frac{L-\frac{1}{2}{v}_{4}t}{{v}_{4}}$=$\frac{16.25-\frac{1}{2}×5×0.5}{5}$s=3s
故薄板滑到底端的時間 t_總=t+t′=3.5s
答：
（1）A、B碰后瞬間速度是5$\sqrt{3}$m/s；
（2）滑塊落到薄板時的速度是10m/s；
（3）薄板滑到底端的時間是3.5s．

點評 本題是多個研究對象、多個過程的問題，抓住彈性碰撞動量守恒和機械能守恒、掌握平拋運動的速度與斜面傾角的關(guān)系及兩個物體速度相等是解答本題的關(guān)鍵．