Question

20．利用磁場(chǎng)可以約束帶電粒子的軌跡，如圖所示，寬d=4cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點(diǎn)以v=4×10⁶m/s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子的帶電量q=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=3.2×10^-27kg．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解．
（2）粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T，根據(jù)幾何關(guān)系求解θ，即可得解．

解答 解：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，則：qυB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
即：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3.2×1{0}^{-27}×4×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×1}$=8×10^-2m…②
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則：sinθ=$\fracgsgbzzx{r}$=$\frac{4×1{0}^{-2}}{8×1{0}^{-2}}$=0.5…③
解得：θ=$\frac{π}{6}$…④
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{θr}{v}$=$\frac{\frac{π}{6}×8×1{0}^{-2}}{4×1{0}^{6}}$s=$\frac{π}{3}×1{0}^{-8}$s …⑤
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是8×10^-2m；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是$\frac{π}{3}×1{0}^{-8}$s．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵．