Question

14．已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以恒定的速度順時針轉動．某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣荣|(zhì)量為m的小物塊，如圖甲所示．以此時為t=0時刻，小物塊的速度隨時間的變化關系如圖乙所示（甲圖中取沿傳送帶向上的方向為正方向，乙圖中v₁＞v₂），則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～t₁內(nèi)傳送帶對小物塊做正功
• B． 小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＞tanθ
• C． 0～t₂內(nèi)傳送帶對小物塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 0～t₂內(nèi)小物塊對傳送帶間因摩擦數(shù)產(chǎn)生的熱量大于小物塊動能的減少量

Answer 1

分析 由圖看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況．由于物塊能向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據(jù)動能定理研究0～t₂內(nèi)，傳送帶對物塊做功．根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小．

解答 解：A、由圖知，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功．故A錯誤．
B、在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B正確．
C、0～t₂內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設為W_G，根據(jù)動能定理得：W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，則傳送帶對物塊做功W≠$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²．故C錯誤．
D、物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大�。�故D正確．
故選：BD

點評 本題由速度圖象要能分析物塊的運動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動能定理求解功是常用的方法．