Question

6．如圖所示，固定不動的足夠長斜面傾角θ=37°，一個物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點處開始自行沿斜面向上運(yùn)動，加速度大小為a=8.0m/s²．
（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）物體沿斜面上升的最大距離
（2）畫出物體沿斜面上升的受力分析圖，求出物體與斜面間動摩擦因數(shù)
（3）據(jù)條件判斷物體上升到最高點后能否返回？若能，求返回時的加速度．

Answer 1

分析 （1）對于上滑過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）根據(jù)在最高點時物體的最大靜摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小關(guān)系，判斷物體能否返回，若能返回，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）上升過程，由${v}_{0}^{2}$=2ax得：
上升的最大距離
 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×8}$m=9m．
（2）物體上滑時受力情況如圖甲所示．
則由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：μ=0.25．
（3）在最高點，因mgsinθ=0.6mg，最大靜摩擦力 f_m=μmgcosθ=0.25mg•0.8=0.2mg
故mgsinθ＞f_m，物體能下滑．
物體沿斜面下滑時受力情況如圖乙所示
由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=4 m/s²．
答：
（1）物體沿斜面上升的最大距離是9m．
（2）畫出物體沿斜面上升的受力分析圖如圖，物體與斜面間動摩擦因數(shù)是0.25．
（3）物體上升到最高點后能返回，返回時的加速度大小為4 m/s²．

點評 本題是已知上滑時的運(yùn)動情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時的運(yùn)動情況，求解出加速度是關(guān)鍵．