Question

17．如圖所示，O為地球球心，R為地球半徑，一宇宙飛船在繞地球做橢圓運動，軌道上距地 心最遠點P到地心的距離為3R為研究方便，假設地球是一質量均勻的球體，且不考慮 自轉，僅考慮宇宙飛船在地球引力作用下運動，用g表示地球表面的重為加速度．則（　　）

• A． 飛船在P點的加速度是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船在P點的加速度大于$\frac{g}{9}$
• C． 飛船經(jīng)過P點的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過P點的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求解加速度；衛(wèi)星做向心運動時，向心運動時萬有引力大于所需的向心力．

解答 解：A、B、萬有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{（3R）^{2}}=m{g}_{P}$ 
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ①
聯(lián)立解答：
g_p=$\frac{1}{9}$g 
故A正確，B錯誤；
C、D、在P點，由于是向心運動，故萬有引力大于對應圓軌道需要的向心力，故：
$\frac{GMm}{（3R）^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{3R}$ ②
聯(lián)立①②解得：
v_p＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關鍵是明確衛(wèi)星的運動情況和受力情況，結合向心運動的條件和萬有引力定律列式分析，基礎題目．