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7.新發(fā)現(xiàn)行星,其星球半徑為R=6400km,且由通常的水形成的海洋覆蓋著它的所有表面,海洋的深度為h=10km,學(xué)者們對該行星進行探測時發(fā)現(xiàn),當(dāng)把試驗用的樣品浸入行星海洋的不同深度時,各處的自由落體加速度以相當(dāng)高的精確度保持不變,已知萬有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,海水密度ρ=1.0×103kg/m3,半徑為R的球面面積公式S=4πR2
(提示:在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi),任意位置的質(zhì)點受到球殼的萬有引力為零)
求:①此星球表面海水的質(zhì)量約為多少?(用R、ρ、h字母表示)
②此行星表面處的自由落體加速度約為多少?

分析 (1)先求海水體積,再根據(jù)m=ρV求質(zhì)量
(2)根據(jù)萬有引力等于重力求星球表面自由落體加速度

解答 解:(1)令R、R0分別表示此星球(包括海洋)及星球內(nèi)層(除表層海洋外)的半徑,r表示海洋內(nèi)任意一點A到星球中心的距離,則
R0rR
R=R0+h
設(shè)星球的總質(zhì)量為M,水的密度為ρ,由于h遠小于R.所以星球表面海洋的總質(zhì)量可表示為
m=4π{R}_{0}^{2}hρ≈4π{R}_{\;}^{2}hρ
(2)由G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{表}^{\;}{g}_{表}^{\;}=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}
G\frac{(M-m)m}{{R}_{0}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}{g}_{0}^{\;}=\frac{G(M-m)}{{R}_{0}^{2}}
依題意:{g}_{表}^{\;}={g}_{0}^{\;},即:\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{(M-m)}{{R}_{0}^{2}}=\frac{(M-m)}{(R-h)_{\;}^{2}}•M=\frac{{R}_{\;}^{2}m}{2Rh-{h}_{\;}^{2}}
{g}_{表}^{\;}=\frac{G×4π{ρ}_{水}^{\;}{R}_{\;}^{2}h}{{R}_{\;}^{2}•2h}=2πG{ρ}_{水}^{\;}R
G=6.67×1{0}_{\;}^{-11}N•{m}_{\;}^{2}/k{g}_{\;}^{2},{ρ}_{水}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}R=6.4×1{0}_{\;}^{6}m代入得:{g}_{表}^{\;}=2.7m/{s}_{\;}^{2}
答:①此星球表面海水的質(zhì)量約為4π{R}_{\;}^{2}hρ
②此行星表面處的自由落體加速度約為2.7m/{s}_{\;}^{2}

點評 解本題的關(guān)鍵就在于首先要建立中心天體和運動衛(wèi)星,才能運用基本方程式求行星表面處的自由落體加速度,若把水視為運動衛(wèi)星群,則關(guān)鍵是如何求中心天體的質(zhì)量.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

12.如圖所示,放置在豎直平面內(nèi)的\frac{1}{4}圓軌道AB,O點為圓心,OA水平,OB豎直,半徑為2\sqrt{2}m.在O點沿OA拋出一小球,小球擊中圓弧AB上的中點C,vt的反向延長線與OB的延長線相交于D點.已知重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球運動的時間?
(2)OD的長度為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.如圖所示,人沿平直的河岸以v勻速行走,且通過不可伸長的繩拖船,船沿繩的方向行進,此過程中繩始終與水面平行.則下列說法正確的是(  )
A.船在靠岸前做的是勻變速運動
B.船在靠岸前的運動軌跡是直線
C.當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r,船的速率為vcosα
D.當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r,船的速率為\frac{v}{cosα}

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.一個物體從光滑斜面Eh=1.8m的A點處由靜止滑下,然后在粗糙水平面上滑行一段距離后停止,如圖所示,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用,設(shè)水平面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2.若選擇水平面為零勢能面,則:
(1)分別寫出A點、B點處的機械能;
(2)計算物體滑至B點處的速度大小;
(3)物體在水平面上滑行的最大距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.2014年12月12日,印尼中爪哇省的班查內(nèi)加拉縣因為連日的暴雨引發(fā)泥石流災(zāi)害,造成了巨大損失.如圖所示,可視為質(zhì)點的一個石頭從發(fā)生泥石流的高AB=5m、長AC=50m的山坡上由靜止?jié)L下,不考慮石頭在整個滾動過程中摩擦阻力的影響,山坡
腳下救援車的師傅發(fā)現(xiàn)后(石頭滾動瞬間即被發(fā)現(xiàn),不考慮反應(yīng)時間),立即向前加速開車,求救援車的加速度至少多大才不至于被石頭撞上?(重力加速度取g=10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.下列說法中正確的是( �。�
A.兩個互成角度(不共線)的勻變速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動
B.勻速圓周運動是加速度不變的曲線運動
C.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù),運用嚴密的邏輯推理,建立了萬有引力定律并測定了萬有引力常量G
D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)運動軌道半徑R的三次方與其周期T的平方之比為常數(shù),即\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k,那么k的大小只與太陽的質(zhì)量有關(guān),與地球的質(zhì)量無關(guān)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為ρ,石油密度遠小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向,當(dāng)存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離,重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常 ”.為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點到附近重力加速度反常現(xiàn)象,已知引力常數(shù)為G.則下列說法正確的是( �。�
A.有石油會導(dǎo)致P點重力加速度偏小
B.有石油會導(dǎo)致P點重力加速度偏大
C.在圖中P點重力加速度反常值大于Q點重力加速度反常值
D.Q點重力加速度反常值約為△g=\frac{GρVd}{(v1grmxc^{2}+{x}^{2})^{\frac{3}{2}}}

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

16.衛(wèi)星圍繞地球做近地運轉(zhuǎn),地球半徑為R,衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,則地球的密度的表達式\frac{3π}{G{T}^{2}}

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

17.如圖所示,物塊A靜止在光滑水平面上,木板B和物塊C一起以速度v0向右運動,與A發(fā)生彈性正碰,已知v0=5m/s,mA=6kg,mB=4kg,mC=2kg,C與B之間動摩擦因數(shù)μ=0.2,木板B足夠長,取g=10m/s2,求:
(1)B與A碰撞后A物塊的速度;
(2)B、C共同的速度;
(3)整個過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能.

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同步練習(xí)冊答案
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