Question

2．2014年12月12日，印尼中爪哇省的班查內加拉縣因為連日的暴雨引發(fā)泥石流災害，造成了巨大損失．如圖所示，可視為質點的一個石頭從發(fā)生泥石流的高AB=5m、長AC=50m的山坡上由靜止?jié)L下，不考慮石頭在整個滾動過程中摩擦阻力的影響，山坡
腳下救援車的師傅發(fā)現(xiàn)后（石頭滾動瞬間即被發(fā)現(xiàn)，不考慮反應時間），立即向前加速開車，求救援車的加速度至少多大才不至于被石頭撞上？（重力加速度取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律可求得石頭的運動時間和速度，抓住兩者速度恰好相等時不會撞上，結合位移關系，根據運動學公式進行求解．

解答 解：由于不考慮摩擦阻力的影響，有：mgsinα=ma₁
代入數據解得：a₁=1 m/s²
設石頭滾到山坡腳下所用時間為t₁，有：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
代入數據解得：t₁=10 s
石頭到山坡腳下的速度為：v=a₁t₁=10 m/s
剛好撞不上，石頭的速度與救援車的速度相等，石頭到山坡腳下以后勻速滾動，因此有：v=at
v（t-t₁）=$\frac{1}{2}$at²
代入數據解得：a=0.5 m/s²
答：救援車的加速度至少為0.5 m/s²才不至于被石頭撞上

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)，結合位移關系，運用運動學公式靈活求解； 本題也可以根據動能定理求出到達底部的速度．