Question

1．一水平薄木板（厚度不計(jì)）的質(zhì)量M=100Kg，靜止在水平路面上，一質(zhì)量m=50Kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板上，它到木板左端的距離l=1.0m，物塊與木板、木板和路面及物塊與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為?=0.2，現(xiàn)對(duì)木板施一水平向右的恒力，始終作用于木板上，使其向右行駛，物塊從板上滑落．已知物塊剛離開(kāi)木板時(shí)，木板向右行駛的距離x=2.0m，取g=10m/s²，求：
（1）物塊剛要離開(kāi)木板時(shí)木板的速度？
（2）物塊在路面上停止滑動(dòng)時(shí)距木板左端的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）有牛頓第二定律求的木塊加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的速度
（2）求的物塊滑離木板所需時(shí)間，求出木板的加速度，由牛頓第二定律求的拉力，利用牛頓第二定律分別求的脫離后木塊與木板的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的距離

解答 解：（1）物塊產(chǎn)生的加速度為${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
木板前進(jìn)的位移為x₁=x-l=2-1m=1m
故物塊剛要離開(kāi)木板時(shí)木板的速度$v=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×2×1}m/s=2m/s$
物塊剛離開(kāi)木板時(shí)，用時(shí)為t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$s=1s
木板的加速度為a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$m/s²=4m/s²；
因此木板的速度v_木板=at=4m/s；
（2）物塊剛要離開(kāi)木板時(shí)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
木板的加速度為a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×2}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
拉力為F=μmg+μ（m+M）g+Ma=800N
木板獲得的速度為v′=at=4m/s
脫離后木塊在地面的加速度為a₁，木板的加速度
a″=$\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{800-0.2×100×10}{100}$m/s²=6m/s²；
木塊減速到零所需時(shí)間為$t′=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
1s內(nèi)物塊前進(jìn)距離為$x′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
木板前進(jìn)位移x″=v′t′+$\frac{1}{2}a″t{′}^{2}$=4×1+$\frac{1}{2}×6×{1}^{2}$=7m
物塊在路面上停止滑動(dòng)時(shí)距木板左端的水平距離是為△x=x″-x′=6m
答：（1）物塊剛要離開(kāi)木板時(shí)木板的速度為4m/s；
（2）物塊在路面上停止滑動(dòng)時(shí)距木板左端的水平距離是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是中間橋梁