Question

2．如圖所示，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大．一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回A點(diǎn)而重復(fù)上述過(guò)程，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率v；
（2）中間磁場(chǎng)的寬度d．

Answer 1

分析 （1）帶正電的粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出磁場(chǎng)的寬度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{v}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖所示根據(jù)對(duì)稱性有
sinθ=$\frac{r}{2r}$=0.5，θ=30°，中間磁場(chǎng)的寬度d=rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$；
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率v為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）中間磁場(chǎng)的寬度d為$\frac{\sqrt{3}}{2B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，靜止的帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式．