Question

2．如圖甲所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數(shù)n=20的線圈，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的小電珠L(zhǎng)．外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)電珠．當(dāng)線圈向右的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（x取向右為正），求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：

（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象（在圖甲中取電流由C向上流過(guò)電珠L(zhǎng)到D為正）；
（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力F的大小；
（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率P（摩擦等損耗不計(jì)）；

Answer 1

分析 （1）、（2）由圖丙求出線圈運(yùn)動(dòng)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律求出感應(yīng)電流；
（3）由F=BIL求出安培力，由平衡條件求出推力大�。�
（4）小燈泡是外電路，小電珠的功率是發(fā)電機(jī)的輸出功率，由P=I²R求出輸出功率．

解答 解：（1）從圖丙可以看出，線圈往返的每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為
  v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.08}{0.1}$m/s=0.8 m/s    
線圈左右運(yùn)動(dòng)時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)　
所以：E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8 V=2.0 V   
（2）感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{8+2}$A=0.20A
電流圖象如圖所示．

（3）由于線圈每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以每次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力必須等于安培力．
 F_推=F_安=nBIL=2nBIπr=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2 N=0.50 N．   
（4）發(fā)電機(jī)的輸出功率即燈的電功率．P=I²R₂=0.2²×8 W=0.32 W     
答：
（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小是2.0V．
（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小是0.20A，電流圖象如圖所示．
（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力F的大小是0.50 N；
（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率P為0.32 W．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題，是一道基礎(chǔ)題；在用E=BLv求電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意線圈的匝數(shù)和L=2πr，這是易錯(cuò)點(diǎn)．