Question

13．如圖1，一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，管水平放置．達(dá)到平衡時(shí)，閉端空氣柱長(zhǎng)140mm，開口端空氣柱長(zhǎng)140mm．若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)（如圖2），達(dá)到平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱A長(zhǎng)133mm．設(shè)大氣壓強(qiáng)為760mmHg，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變．
（1）求槽中水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H；
某同學(xué)的解法如下：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對(duì)A，B兩部分氣體應(yīng)用玻意耳定律進(jìn)行解析．
解：對(duì)A氣體：p_A=760mmHg，V_A=140S，V_A1=133S
p_AV_A=p_A1V_A1，代入數(shù)據(jù)得p_A1=800mmHg
對(duì)B氣體：
p_B=760mmHg，V_B=140S，p_B1=860mmHg
p_BV_B=p_B1V_B1，代入數(shù)據(jù)得L_B1=123.72mm
你若認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論正確，接著計(jì)算出水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H；你若認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，請(qǐng)分析錯(cuò)誤的原因，并計(jì)算出水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H．
（2）求玻璃管露出槽中水銀面的高度h．

Answer 1

分析 分別以兩部分氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻璃管的總長(zhǎng)度求出氣體的長(zhǎng)度，根據(jù)不同的狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)參量，由理想氣體狀態(tài)方程求出最后進(jìn)入玻璃管的水銀的長(zhǎng)度

解答 解：（1）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．                                      
實(shí)際上，在玻璃管豎直倒立的過(guò)程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，由于水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開口端空氣柱變短，說(shuō)明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少（不是定質(zhì)量的）．這部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，不能應(yīng)用波意耳定律解析．
正確解法如下：把全過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程．
第一個(gè)過(guò)程：從玻璃管水平到豎直尚未插入水銀槽內(nèi)，
對(duì)A氣體：p_AV_A=p_A1V_A1
代入數(shù)據(jù)得，${L_{A1}}=\frac{{{P_A}{L_A}S}}{{{p_{A1}}S}}=\frac{760×140}{760-60}mm=152mm$
第二個(gè)過(guò)程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后，
對(duì)A氣體：p_AV_A=p_A2V_A2，代入數(shù)據(jù)得，${p_{A2}}=\frac{{{P_A}{V_A}}}{{{V_{A2}}}}=\frac{760×140}{133}mmHg=800mmHg$
對(duì)B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入水銀槽，末態(tài)為已經(jīng)插入水銀槽后，p_B1=p₀=760mmHg，L_B1=（140×2-152）mm=128mm，p_B2=（800+60）mmHg=860mmHg
p_B1V_B1=p_B2V_B2，代入數(shù)據(jù)得，${L_{B2}}=\frac{{{P_{B1}}{L_{B1}}}}{{{p_{B2}}}}=\frac{760×128}{860}mm=113mm$
所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：H=（140×2-133-113）mm=34mm       
（2）玻璃管露出槽中水銀面的高度h=（140×2+60-100-34）mm=206mm       
答：（1）不對(duì)，計(jì)算出水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H為34mm
（2）玻璃管露出槽中水銀面的高度h為206mm．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩部分氣體的題目類型要根據(jù)氣體之間的壓強(qiáng)和氣體的體積之間的關(guān)系，找出兩部分氣體之間的參量關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．