Question

3．如圖所示，固定在水平面上傾角為θ=$\frac{π}{6}$的軌道底端有與之垂直的擋板，材質(zhì)和粗糙程度都相同的小物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m，它們之間夾有少量炸藥并一起以v₀=2m/s的速度沿軌道勻速下滑，當(dāng)A、B與擋板距離為L=0.4m時炸藥爆炸，炸藥爆炸后A的速度恰好變?yōu)榱�，隨后物塊B與擋板發(fā)生彈性碰撞，碰后物塊B沿軌道上滑與A碰撞并連成一體．取g=10m/s²，求：
（1）物塊B與擋板剛碰撞后B、A的速度大�。�
（2）物塊B與A剛碰撞后的共同速度大小v_c．

Answer 1

分析 （1）在沿斜面方向上A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出爆炸后B的速度，物塊B下滑做勻速運動，與擋板碰撞無能量損失，則可得出B的速度，爆炸后A處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（2）根據(jù)動能定理求出B與A碰撞前的速度，結(jié)合動量守恒定律求出碰后的速度．

解答 解：（1）設(shè)沿軌道向下為正方向，炸藥爆炸過程中對物塊AB由動量守恒定律有：
（m+2m）v₀=2mv₁ ①
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s    ②
物塊B下滑過程中作勻速運動，與擋板碰撞無能量損失，故碰后物塊B的速度大小為
v_B=3m/s
物塊A在炸藥爆炸后至與物塊B碰前一直處于靜止速度v_A=0
（2）設(shè)物塊B與A碰前速度為v₂，對物塊B與擋板碰撞后至與A碰前由動能定理得：
-（4mgsinθ） L=$\frac{1}{2}$×2mv₂²-$\frac{1}{2}$×2mv₁² ③
規(guī)定沿斜面向上為正方向，對物塊B、A碰撞過程由動量守恒定律得：
2mv₂=（2m+m） v_c ④
由②③④式并代入數(shù)據(jù)可得：v_c=$\frac{2}{3}$m/s．
答：（1）物塊B與擋板剛碰撞后B、A的速度大小分別為3m/s、0m/s；
（2）物塊B與A剛碰撞后的共同速度大小為$\frac{2}{3}$m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律和動能定理的綜合運用，知道A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，爆炸的前后瞬間動量守恒，A、B碰撞的過程動量守恒，難度中等．