Question

4．如圖甲所示，跨過定滑輪的細線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點計時器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時C、D間的高度差為h．先接通電磁打點計時器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運動，當B穿過圓環(huán)D時C被D阻擋而停止．（重力加速度為g）
（1）整個運動過程中紙帶上計數(shù)點的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩個點之間還有4個點未畫出，已知打點計時器的工作頻率為50Hz．由此可計算出C被阻擋前B的加速度大小a=4.80m/s²；B剛穿過D時的速度大小v=2.64m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

（2）若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需要驗證等式mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．還可運用圖象法加以驗證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實驗，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時的速度v，做出v²-h圖線如圖丙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{（2M+m）{v}_{1}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)再與當?shù)刂亓铀俣却笮”容^，判斷系統(tǒng)機械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
（3）在不增加實驗器材的情況下，請?zhí)岢鰷p小實驗誤差的一個辦法．適當增加C、D間的高度差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)，代入勻變速直線運動的推論△x=aT²，求出加速度，根據(jù)紙帶可以發(fā)現(xiàn)后來重物做勻速運動，根據(jù)$v=\frac{x}{T}$，計算出B剛穿過D時的速度大小；
（2）根據(jù)機械能守恒定律的表達式，將給出的數(shù)據(jù)代入即能得出需要驗證的等式，根據(jù)丙圖讀出數(shù)據(jù)代入需要驗證的等式，計算出重力加速度g；
（3）根據(jù)實驗誤差分析，要減小實驗誤差可以增大金屬片質(zhì)量，增大下落高度或者減小實驗中的摩擦；

解答 解：（1）由已知可得紙帶中兩點間的時間T=0.1s；
由△x=aT²，得a=$\frac{[（16.8+21.6）-（7.2+12.0）]×1{0}^{-2}}{（2T）^{2}}m/{s}^{2}=4.80m/{s}^{2}$
從紙帶可知，后來B做勻速直線運動，則B的速度$v=\frac{x}{T}=\frac{26.4×1{0}^{-2}}{0.1}m/s=2.64m/s$
（2）整個運動過程中，重物B和A質(zhì)量相等，則重物B減小的重力勢能等于A增加的重力勢能，
因此整個過程減小的重力勢能就是金屬片C減少的重力勢能△E_p=mgh
而動能的增加量是整個系統(tǒng)包括重物A和重物B、金屬片C增加的動能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$
若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需要驗證等式就是△E_p=mgh=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$
從丙圖可知，下落高度h_{1時，對應(yīng)}${v}_{1}^{2}$，將數(shù)據(jù)代入上面等式可得
g=$\frac{{（{2M+m}）v_1^2}}{{2m{h_1}}}$；
（3）在不增加實驗器材的情況下，減小實驗誤差方法有適當增加C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上；
故答案為：（1）4.80，2.64
（2）$mgh=\frac{1}{2}（{2M+m}）{v^2}$      $\frac{{（{2M+m}）v_1^2}}{{2m{h_1}}}$
（3）適當增加C、D間的高度差

點評 本題是一道驗證機械能守恒定律的創(chuàng)新變形題，其實解法是相通的，只是要注意找出這時重物勢能的減少量和動能的增加量即可．