Question

1．如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v₀，在以后的運動過程中，圓環(huán)克服摩擦力所做的功可能為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
• D． mv${\;}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 圓環(huán)向右運動的過程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據(jù)圓環(huán)初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關(guān)系可知：圓環(huán)可能做勻速直線運動，或者減速運動到靜止，或者先減速后勻速運動，根據(jù)動能定理分析圓環(huán)克服摩擦力所做的功．

解答 解：①當(dāng)qv₀B=mg時，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零．故A正確．
②當(dāng)qv₀B＜mg時，圓環(huán)做減速運動到靜止，只有摩擦力做功．根據(jù)動能定理得：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²，故B正確．
③當(dāng)qv₀B＞mg時，圓環(huán)先做減速運動，當(dāng)qvB=mg時，不受摩擦力，做勻速直線運動．
由qvB=mg可得：勻速運動的速度：v=$\frac{mg}{qB}$，
根據(jù)動能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，故C正確．
由①②③的分析可知，克服摩擦力做的功不可能為：mv₀²，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查分析問題的能力，摩擦力是被動力，要分情況討論．在受力分析時往往先分析場力，比如重力、電場力和磁場力，再分析彈力、摩擦力．