Question

12．如圖，質(zhì)量均為m的環(huán)A與球B用一輕質(zhì)細(xì)繩相連，環(huán)A套在水平細(xì)桿上．現(xiàn)有一水平恒力F作用在球B上，使A環(huán)與B球一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)．已知細(xì)繩與豎直方向的夾角θ=45°，g為重力加速度．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 輕質(zhì)繩對(duì)B球的拉力大于桿對(duì)A環(huán)的支持力
• B． B球受到的水平恒力大于mg
• C． 若水平細(xì)桿光滑，則加速度等于g
• D． 若水平細(xì)桿粗糙，則動(dòng)摩擦因數(shù)小于$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先對(duì)球B受力分析，受重力、水平恒力和拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式分析；對(duì)A環(huán)受力分析，受重力、支持力、拉力和水平向左的摩擦力，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：先后對(duì)A、B受力分析，如圖所示：

對(duì)A：
Tsin45°-f=ma      ①
N-Tcos45°-mg=0    ②
其中：
f=μN(yùn)              ③
對(duì)B：
F-Tsin45°=ma     ④
Tcos45°-mg=0     ⑤
A、由⑤式解得：T=$\sqrt{2}$mg；再代入②式解得：N=2mg；故T＜N；故A錯(cuò)誤；
B、將T=$\sqrt{2}$mg代入④式得到：F=mg+ma＞mg；故B正確；
C、若水平細(xì)桿光滑，則f=0；由①式解得：a=g；故C正確；
D、若水平細(xì)桿粗糙，由①式，有：Tsin45°-f=mg-2μmg=ma＞0，故μ＜$\frac{1}{2}$；故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先后對(duì)A、B受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解，不難．