Question

4．如圖所示，質量M=10kg的木楔ABC靜止置于粗糙水平地面上，木楔與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.02．在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質量m=10kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s．在這過程中木楔始終沒有動．求木楔對地面的摩擦力和壓力（重力加速度g取10m/s²）．

Answer 1

分析 物塊沿斜面向下做勻加速運動，初速度為0，位移等于s=1.4m．末速度v=1.4m/s，根據(jù)運動學公式求出加速度．以物塊和木楔ABC整體為研究對象，分析受力，將加速度分解，根據(jù)牛頓第二定律運用正交分解法求解地面對木楔的摩擦力的大小和方向．

解答 解：對物塊：初速度v₀=0，位移s=1.4m．末速度v=1.4m/s，
由v²-v₀²=2as得
   a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{1．{4}^{2}}{2×1.4}=0.7$m/s²
以物塊和木楔ABC整體為研究對象，作出力圖如圖．   
根據(jù)牛頓第二定律得  地面對木楔的摩擦力的大�。�
f=ma_x=macosθ+M×0≈6.1N，方向水平向左．
木楔受到的支持力：（M+m）g-F_N=ma_y
所以：F_N=（M+m）g-masinθ=（10+10）×10-10×0.7×0.5=196.5N
由牛頓第三定律可知，木楔對地面的壓力也是196.5N．
答：地面對木楔的摩擦力的大小f=6.1N，方向水平向左．木楔對地面的壓力是196.5N．

點評 本題的解法是對加速度不同的兩個物體用整體法，中學用得較少．常用方法是隔離木楔ABC研究，分析受力，根據(jù)平衡求解地面對木楔的摩擦力的大小和方向．