Question

13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．空間有平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)向成60°角、與y軸正向成30°角．兩完全相同帶正電小球a和b同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，a的初速度v_a沿與x軸負(fù)向成30°角、與y軸正向成60°角方向，b的初速度v_b沿與y軸正向成30°角、與x軸正向成60°角方向．a(chǎn)出發(fā)后沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，當(dāng)a到達(dá)M時(shí)，b正好到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，MP連線平行于x軸．已知帶電小球質(zhì)量為m，帶電量為q，重力加速度為g，兩帶電小球之間的相互作用忽略不計(jì)．試求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）v_a與v_b的比值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度，然后求出速度之比．

解答 解：（1）由題意可知，小球所受電場(chǎng)力與重力的合力沿OM方向，大小關(guān)系如圖所示：
由幾何關(guān)系可知：電場(chǎng)力F=$\sqrt{3}$mg，又電場(chǎng)力F=qE，
電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）在a運(yùn)動(dòng)過程中，在v_a方向上有：
Eqsin60°-mgsin30°=ma_a，解得：a_a=g，
對(duì)于b在y方向上有：Eqsin60°-mg=ma_b，解得：a_b=$\frac{1}{2}$g，
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：L_mo=v_at+$\frac{1}{2}$a_at²，
L_po=（v_bcos30°）t+$\frac{1}{2}$a_bt²，

由幾何關(guān)系可知：L_mo=2 L_po，
聯(lián)立以上各式可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\sqrt{3}$；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）v_a與v_b的比值為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電場(chǎng)強(qiáng)度、速度之比，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，正確受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．