Question

7．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，且L_a＜L_b，如圖所示．當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向、繩b在水平方向．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)在圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)桿也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 小球仍在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 在繩被燒斷瞬間，a繩中張力不變
• C． 在繩被燒斷瞬間，小球所受的合外力突然變小
• D． 若角速度ω較大，小球可以在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)．繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力．若角速度ω較小，小球原來(lái)的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，若角速度ω較大，小球原來(lái)的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、小球原來(lái)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒(méi)有位移，加速度為零，a繩中張力等于重力．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩a的張力將大于重力，即張力突然增大，故B錯(cuò)誤．
C、在繩被燒斷前，小球所受的合外力 F₁=m$\frac{{v}^{2}}{{L}_}$，在繩被燒斷，小球所受的合外力 F₂=m$\frac{{v}^{2}}{{L}_{a}}$
由于繩被燒斷前后速度大小不變，而L_a＜L_b，則得F₁＜F₂，所以小球所受的合外力突然增大，故C錯(cuò)誤．
D、若角速度ω較大，小球原來(lái)的速度v=ωL_b．小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)最小速度為$\sqrt{5g{L}_{a}}$，由于L_a＜L_b，可能有v≥$\sqrt{5g{L}_{a}}$，所以小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界必須提供向心力．C、D兩項(xiàng)還可根據(jù)機(jī)械能守恒與向心力知識(shí)求解小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)角速度的范圍．