Question

2．如圖所示，開口處有卡口、內(nèi)截面積為S的導(dǎo)熱性能良好的圓柱形氣缸開口向上豎直放置在水平面上，缸內(nèi)總體積為V₀，大氣壓強(qiáng)為p₀，一厚度不計(jì)、質(zhì)量為m的活塞（m=0.2p₀S/g）封住一定量的理想氣體，溫度為T₀時(shí)缸內(nèi)氣體體積為0.8V₀，先在活塞上緩慢放上質(zhì)量為2m的砂子，然后逐漸升高缸內(nèi)氣體溫度，求：
（1）初始時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（2）活塞剛到達(dá)卡口處時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度；
（3）當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度升高到2T₀時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡列式求解；
（2）在活塞上放上質(zhì)量為2m的砂子時(shí)缸內(nèi)氣體等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（3）缸內(nèi)氣體溫度升高到2T₀，氣體先做等壓變化后做等容變化，根據(jù)蓋呂薩克定律和查理定律列式求解．

解答 解：（1）活塞靜止，由平衡條件得p_1^s=p₀s+mg
解得：P₁=1.2p₀
（2）在活塞上放上質(zhì)量為2m的砂子時(shí)，以活塞為研究對(duì)象，由平衡得：
p₂S=p₀S+mg+2mg，
解得：p₂=p₀+$\frac{3mg}{s}$=1.6p₀
等溫過程，由p₁V₁=p₂V₂
解得V₂=0.6V₀
溫度升高時(shí)氣體先是等壓過程，直到活塞上升到卡口為止，由蓋呂薩克定律得
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{1}}$
得T₁=$\frac{5{T}_{0}}{3}$
（3）當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度升高到2T₀過程，氣體等容變化，由查理定律得：
$\frac{{P}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：p₃=1.92p₀
答：（1）初始時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2P₀；
 （2）在活塞上放上質(zhì)量為2m的砂子時(shí)缸內(nèi)氣體的體積為0.6V₀；
 （3）最后缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.92P₀

點(diǎn)評(píng) 本題是氣體的狀態(tài)方程與靜力學(xué)結(jié)合的問題，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．關(guān)鍵要明確氣體的物理參數(shù)變化的情況，然后選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解．