Question

19．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為m₁=2.0kg的物體A，平衡時(shí)物體A距天花板h₁=0.60m．在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個(gè)質(zhì)量為m₂=1.0kg的物體B，由靜止釋放B，下落過(guò)程某時(shí)刻與彈簧下端的物體A碰撞（碰撞時(shí)間極短）并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)．已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)．g=l0m/s²．求：
（i）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小；
（ii）碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)0.25s第一次到達(dá)最低點(diǎn)．求在該過(guò)程中，兩物體間的平均作用力．

Answer 1

分析 （i）物體B碰撞前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解末速度；碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度；
（ii）對(duì)物體B的下降過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理列式求解平均彈力．

解答 解：（ i）B物體自由下落至與A碰撞前其速度為v₀，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：
${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}=3m/s$
AB碰撞結(jié)束之后瞬時(shí)二者速度共同速度為v_t，以向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v_t
解得：
v_t=1.0m/s          
（ ii）選擇豎直向下為正方向，從二者一起運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，選擇B作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，有：
（m₂g-N）t=0-m₂v_t
解得N=14N，方向豎直向上 
答：（i）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大小為1m/s；
（ii）碰撞結(jié)束后兩物體一起向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)0.25s第一次到達(dá)最低點(diǎn)，在該過(guò)程中，兩物體間的平均作用力為14N，豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理列式求解，不難．