Question

4．如圖甲所示，是某同學(xué)驗(yàn)證動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)裝置．其步驟如下：

a．易拉罐內(nèi)盛上適量細(xì)沙，用輕繩通過滑輪連接在小車上，小車連接紙帶．合理調(diào)整木板傾角，讓小車沿木板勻速下滑．
b．取下輕繩和易拉罐，測(cè)出易拉罐和細(xì)沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M．
c．取下細(xì)繩和易拉罐后，換一條紙帶，讓小車由靜止釋放，打出的紙帶如圖乙（中間部分未畫出），O為打下的第一點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為f，重力加速度為g．
①步驟c中小車所受的合外力可認(rèn)為是mg
②為驗(yàn)證從O→C過程中小車合外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系，測(cè)出BD間的距離為x₀，OC間距離為x₁，則C點(diǎn)的速度為$\frac{{x}_{0}f}{2}$．則本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的關(guān)系式為$\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$（用所測(cè)物理量的符號(hào)表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求C點(diǎn)速度，再確定動(dòng)能增量；需要驗(yàn)證動(dòng)能增加量等于合力做的功．

解答 解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度，故
v_C=$\frac{{x}_{0}}{2T}=\frac{{x}_{0}f}{2}$
動(dòng)能增量為：$\frac{1}{2}M{{v}_{C}}^{2}=\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$
合力的功為：mgx₁
需要驗(yàn)證的關(guān)系式為mgx₁=$\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$
故答案為：$\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理確定需要驗(yàn)證的等式，其中合力的求解根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件確定．