Question

19．一卡車拖掛一相同質(zhì)量的車廂，在水平路面上以v₀=12m/s的速度勻速行駛．某時刻，車廂脫落，并以a=2m/s²的加速度大小減速滑行，在車廂脫落t=3s后，司機(jī)才發(fā)現(xiàn)并緊急剎車直至停止運(yùn)動．已知卡車在行駛過程中所受到阻力與車重成正比，剎車時的阻力是正常行駛時的3倍，且剎車前的牽引力保持不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離x．

Answer 1

分析 車廂剛脫離過程，車廂勻減速前進(jìn)，卡車勻加速前進(jìn)，3s后勻減速前進(jìn)，根據(jù)牛頓第二定律求出各個過程的加速度，根據(jù)位移公式、速度公式、位移速度公式可求出各段位移，找出空間關(guān)系，最終求出卡車與車廂的距離！

解答 解：設(shè)卡車的質(zhì)量為M，車所受阻力與車重之比為μ；剎車前卡車牽引力的大小為F，車廂與卡車勻速時，整體受力平衡，
F-2μMg=0…①
卡車剎車前后加速度的大小分別為a₁和a₂．車廂加速度大小為a，重力加速度大小為g．勻變速時由牛頓第二定律有：F-μMg=Ma₁…②
μMg=Ma…③
3μMg=Ma₂    ④設(shè)車廂脫落后，t=3s內(nèi)卡車行駛的路程為s₁，末速度為v₁，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：
${s}_{1}={v}_{0}{t}_{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…⑤
v₁=v₀+a₁t…⑥
設(shè)卡車在剎車后減速行駛的路程為s₂，有：
-v₁²=2（-a₂）s₂…⑦
設(shè)車廂脫落后滑行的路程為s，有：
-v₀²=2（-a）s…⑧
卡車和車廂都停下來后相距為：
△s=s₁+s₂-s…⑨
由①至⑨式得：$△s=-\frac{{v}_{0}^{2}}{3a}+\frac{4}{3}{v}_{0}t+\frac{2}{3}a{t}^{2}$…⑩
帶入題給數(shù)據(jù)得：△s=36m；
答：卡車和車廂都停下后兩者之間的距離為36m．

點(diǎn)評 本題要分階段分析兩物體的運(yùn)動情況，必要時可畫出運(yùn)動草圖，同時要對物體受力分析，求出各段的加速度；同時，解決本題要有耐心，更要細(xì)心，數(shù)據(jù)計算量比較大！