Question

14．如圖所示，一束單色光從工期沿與玻璃球直徑成α=45°的方向從P點(diǎn)射入玻璃球，已知玻璃相對(duì)于空氣的折射率為n=$\sqrt{2}$，玻璃球半徑R=10$\sqrt{6}$cm，光在真空中的速度為c=3×10⁸m/s．求：
（1）光線剛進(jìn)入玻璃球時(shí)與直徑PQ的夾角；
（2）光線從P點(diǎn)進(jìn)入玻璃球至少經(jīng)多長時(shí)間仍從P點(diǎn)離開玻璃球．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光的折射定律求出折射角，即為光線在玻璃球中光線與直徑AB的夾角．
②通過幾何關(guān)系求出在玻璃球中的路程，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球中的速度，從而求出光在玻璃球中傳播的時(shí)間．

解答 解：①由折射定律得：$\frac{sinα}{sinθ}$=n，得sinθ=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，θ=30°，所以光線剛進(jìn)入玻璃球時(shí)與直徑AB的夾角為30°．
②光線進(jìn)入玻璃球經(jīng)一次反射運(yùn)動(dòng)路程為 s=3×2Rcos30°=6×10$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm=90$\sqrt{2}$cm
光在玻璃球中的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
光線進(jìn)入玻璃球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{90\sqrt{2}×1{0}^{-2}}{\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}}$s=6×10^-9s
答：
①光線剛進(jìn)入玻璃球時(shí)與直徑AB的夾角為30°．
②光線從P點(diǎn)進(jìn)入玻璃球至少經(jīng)6×10^-9s時(shí)間仍從P點(diǎn)離開玻璃球．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握光的折射定律以及掌握光在介質(zhì)中的速度與折射率的關(guān)系．