Question

8．如圖所示，a圖表示某物體在x軸方向上分速度的v-t圖象，b圖表示該物體在y軸上分速度的圖象．求：

（1）物體在t=0時的速度；
（2）物體運動的加速度；
（3）t=8s時物體的速度；
（4）t=4s時物體的位移．

Answer 1

分析 （1、2、3）v-t圖象反映的是物體的速度隨時間的變化關系，由圖象可得出各時刻兩個方向上的速度，由運動的合成與分解中求得合速度；
（4）v-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示位移，由兩圖分別求出兩個方向上的位移，再由運動的合成與分解規(guī)律可求得合位移．

解答 解：根據(jù)圖象可知，物體在x軸方向上以3m/s的速度做勻速直線運動，在y方向上做初速度為零，加速度為0.5m/s²的勻加速直線運動，合運動是曲線運動．
（1）由圖看出，t=0時x軸方向分速度為v_x=3m/s，y軸方向分速度為v_y=，故t=0時物體的速度為v₀=v_x=3m/s．
（2）根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{8}$=0.5m/s²；
（3）在t=8s時刻，v_x=3m/s，v_y=4m/s，所以物體的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s；
（4）根據(jù)v-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示位移，則知在4s的時間內(nèi)，x軸方向的分位移為：
x=3×4m=12m，
y=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m，
所以4s內(nèi)物體發(fā)生的位移為 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m；
答：（1）t=0時物體的速度為3m/s．
（2）物體運動的加速度0.5m/s²；
（3）t=8s時的物體速度為5m/s；
（4）t=4s時物體的位移為4$\sqrt{10}$m．

點評 本題要注意明確物體同時參與兩個方向上的運動，物體的合運動為曲線運動能夠熟練運用平行四邊形定則進行合成．