Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M=3kg的小車靜止在光滑的水平面上，小車上表面粗糙程度均相同，且離地面高度為h=0.8m，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從小車左側(cè)以v₀=5m/s的速度滑上小車，在小車運(yùn)動(dòng)了t=2s后，從小車右端飛出，最后落在水平地面上，測(cè)得滑塊滑上小車位置和落地點(diǎn)之間的水平距離為s=7.8m，重力加速度大小為g=10m/s²．求：
（1）離開小車時(shí)滑塊的速度；
（2）小車的末速度及小車的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求出滑塊平拋的時(shí)間，然后再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出滑塊離開小車時(shí)的速度；
（2）滑塊在小車上滑動(dòng)的過(guò)程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由此即可求出小車的末速度；然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出小車的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
設(shè)滑塊離開小車時(shí)的速度為v₁，則有：
$S=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•t+{v}_{1}{t}_{1}$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=2m/s
（2）設(shè)小車的末速度為v₂，由于滑塊在小車上滑動(dòng)的過(guò)程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)沿水平方向的動(dòng)量守恒，選擇 向右為正方向，則有：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s
所以小車的長(zhǎng)度為：l=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•t-\frac{0+{v}_{2}}{2}•t$=$\frac{5+2}{2}×2-\frac{1}{2}×2=6$m
答：（1）離開小車時(shí)滑塊的速度是2m/s；
（2）小車的末速度是1m/s，小車的長(zhǎng)度是6m．

點(diǎn)評(píng) 該題將平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量守恒定律結(jié)合在一起，解答的關(guān)鍵是滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，由此結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)求出滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與平拋運(yùn)動(dòng)的位移．