Question

8．如圖所示，輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿的B點通過水平細繩AB使桿與豎直墻壁保持30°的夾角．若在B點懸掛一個定滑輪（不計重力），某人用它勻速地提起重物．已知重物的質(zhì)量m=30kg，人的質(zhì)量M=50kg，g取10m/s²．試求：
（1）物體受到繩子拉力的大小．
（2）此時地面對人的支持力的大�。�
（3）輕桿BC和繩AB所受的力．

Answer 1

分析 （1）人勻速地提起重物，所以重物處于平衡狀態(tài)，由二力平衡可得繩子上的拉力為mg，
（2）人始終靜止，也處于平衡狀態(tài)，對人受力分析求解支持力即可．
（3）整個裝置始終處于平衡狀態(tài)，對B點受力分析應用平衡條件便可求解桿子上的力，需要注意的是輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿子對B點的作用力一定沿著桿子．

解答 解：（1）對重物：人勻速地提起重物，所以重物處于平衡狀態(tài)，由二力平衡可得繩子上的拉力T=mg=300N
（2）對人：人受豎直向下的重力和豎直向上的支持力和繩子的拉力T，故支持力N=Mg-T=Mg-mg，代入數(shù)據(jù)得：N=200N
（3）對B點受力分析如圖：
由平衡條件得：F′=F=2T
由三角函數(shù)：cos30°=$\frac{2T}{{F}_{BC}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：F_BC=$\frac{4mg}{\sqrt{3}}$=400$\sqrt{3}$N
F_AB=2mgtan30°=200$\sqrt{3}$N
答：（1）物體受到繩子拉力的大小為300N．
（2）此時地面對人的支持力的大小為200N；
（3）輕桿BC和繩AB所受的力分別為400$\sqrt{3}$N和200$\sqrt{3}$N．

點評 選擇好研究對象進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題即可．