Question

12．如圖所示，一根光滑的絕緣斜軌道連接一個(gè)豎直放置的半徑為R=0.50m的圓形絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．有一個(gè)質(zhì)量為m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10^-3C的小球在斜軌道上某位置由靜止自由下滑，若小球恰好能通過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是（重力加速度g取10m/s²）（　�。�

• A． 若小球到達(dá)最高點(diǎn)的線速度為v，小球在最高點(diǎn)時(shí)的關(guān)系式mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立
• B． 小球滑下的初位置離軌道最低點(diǎn)高為h=$\frac{21}{20}$m
• C． 小球在最高點(diǎn)只受到洛倫茲力和重力的作用
• D． 小球從初始位置到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點(diǎn)，說明軌道對(duì)小球沒有作用力，洛倫茲力和重力的合力提供向心力；小球從初始靜止到達(dá)最高點(diǎn)的過程中只有重力做功機(jī)械能守恒；從初位置到末位置的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得初位置離軌道最低點(diǎn)高度．

解答 解：AC、球恰好能通過最高點(diǎn)，說明軌道對(duì)小球沒有作用力，洛倫茲力和重力的合力提供向心力，即此時(shí)小球受洛倫茲力和重力的作用，根據(jù)左手定則，洛倫茲力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；故A錯(cuò)誤，C正確；
BD、從初位置到最高點(diǎn)的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故：
mgh=mg（2R）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ①
在最高點(diǎn)，有：
mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$          ②
聯(lián)立解得：
h=$\frac{21}{20}$m，故B正確，D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，知道洛倫茲力對(duì)粒子永不做功，從而得出機(jī)械能守恒，難度適中．