Question

20．如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=60°，在MO左上側(cè)存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右下側(cè)存在磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁場的一條邊界在直線MO上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v=$\frac{E}{B}$，且方向與MO成θ角從M點射入磁場，又向左從MO上的D點（圖中未畫出）射出磁場進入電場，最后到達O點，不計粒子重力．求：
（1）MD的距離L；
（2）粒子從M點運動到O點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出粒子軌道半徑，由牛頓第二定律求出距離L；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，由圓周運動的周期公式與類平拋運動知識求出粒子的運動時間；

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R．
則有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系得L=2Rsinθ，
且$v=\frac{E}{B}$．
解得L=$\frac{\sqrt{3}mE}{{B}^{2}q}$．
（2）設(shè)粒子在勻強磁場中運動的周期為T，在磁場運動的時間為t₁，則有T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為2θ=120°，則在磁場中運動的時間為${t}_{1}=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3qB}$．
由幾何關(guān)系知粒子進入電場時速度方向與電場方向垂直，所以粒子做類平拋運動，設(shè)粒子在電場中運動的時間為t₂，則有
水平方向x=vt₂，豎直方向y=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{{t}_{2}}^{2}$，
又y=xtanθ
解得${t}_{2}=\frac{2\sqrt{3}m}{qB}$．
即粒子從M到O的時間為$t={t}_{1}+{t}_{2}=（\frac{2π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{m}{qB}$．
答：（1）MD的距離L為$\frac{\sqrt{3}mE}{{B}^{2}q}$；
（2）粒子從M點運動到O點所用的時間為$（\frac{2π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{m}{qB}$．

點評 做好此類題目的關(guān)鍵是準確的畫出粒子運動的軌跡圖，利用幾何知識求出粒子運動的半徑，再結(jié)合半徑公式和周期公式去分析．