Question

17．如圖，質(zhì)量為m的b球用長(zhǎng)h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口處．質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg，b球與水平軌道無(wú)作用力．試問：
①a與b球碰后瞬間的速率多大？
②a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？（要求通過(guò)計(jì)算回答）

Answer 1

分析 （1）以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理可以求出a與b兩球碰撞前a球的速度．
（2）a與b碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰后的速度，
然后它們做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列方程，求出繩子的拉力，然后判斷繩子是否會(huì)斷裂．

解答 解：①以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，在a求下滑到C點(diǎn)過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：a的速度v=$\sqrt{2gh}$；                                
②a與b兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒得：mv=（m+m）v′，
解得：v′=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$；
兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律可得：F-2mg=2m$\frac{v{′}^{2}}{h}$，
解得F=3mg，F(xiàn)=3mg＞2.8mg，細(xì)繩會(huì)斷裂．
答：①a與b球碰前瞬間，a球的速度為$\sqrt{2gh}$．
②a、b兩球碰后，細(xì)繩會(huì)斷裂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律即可解題；要注意分析物理過(guò)程，明確各過(guò)程符合的物理規(guī)律，建立物理模型；則可正確解答問題；第一問也可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題．