Question

19．探月飛船“嫦娥三號(hào)”發(fā)射升空后登月過程示意如圖：它先沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球；在距月球表面200km（月球給它的引力已遠(yuǎn)大于地球給它的）處實(shí)施變軌，進(jìn)入離月面高度為200km的環(huán)月圓機(jī)動(dòng)軌道；適當(dāng)時(shí)機(jī)再次變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)高度200km、近月點(diǎn)高度15km的橢圓形降落軌道；然后某次經(jīng)過橢圓的近月點(diǎn)時(shí)制動(dòng)并落向月面．嫦娥三號(hào)在向月面軟著陸的最后階段，離月球表面4m高時(shí)進(jìn)行了最后一次懸停，以便最后確認(rèn)著陸點(diǎn)地形．已知嫦娥三號(hào)總質(zhì)量為M，最后懸停時(shí)反推火箭的推力為F，萬有引力常量為G，月球半徑為R，月球自轉(zhuǎn)可以忽略．根據(jù)上述信息可知（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{FR}{MG}$
• B． 嫦娥三號(hào)在機(jī)動(dòng)軌道要變軌成降落軌道，應(yīng)采取的操作是利用火箭加速
• C． 嫦娥三號(hào)沿降落軌道飛行的周期，比它沿機(jī)動(dòng)軌道飛行的周期短
• D． 假設(shè)機(jī)動(dòng)軌道和降落軌道的切點(diǎn)為P，則嫦娥三號(hào)沿機(jī)動(dòng)軌道飛經(jīng)P點(diǎn)（但沒有實(shí)施變軌操作）時(shí)的加速度，與它沿降落軌道飛經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等

Answer 1

分析 在月球表面，根據(jù)重力等于萬有引力，求解月球的質(zhì)量．嫦娥三號(hào)在機(jī)動(dòng)軌道要變軌成降落軌道時(shí)要減速．開普勒第三定律分析周期的變化．由萬有引力定律和牛頓第二定律分析加速度．

解答 解：A、設(shè)嫦娥三號(hào)懸停高度為h．據(jù)題 h=4m．
設(shè)懸停處重力加速度為g，則 F=Mg
設(shè)月球的質(zhì)量為M′．根據(jù)重力等于萬有引力得：
mg=G$\frac{M′m}{（R+h）^{2}}$
聯(lián)立解得月球的質(zhì)量為：M′=$\frac{F（R+h）^{2}}{MG}$，故A錯(cuò)誤．
B、嫦娥三號(hào)在機(jī)動(dòng)軌道要變軌成降落軌道，要做近心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)減小向心力，所以應(yīng)采取的操作是利用火箭減速，故B錯(cuò)誤．
C、由圖知，降落軌道的半長(zhǎng)軸小于機(jī)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律知，嫦娥三號(hào)沿降落軌道飛行的周期，比它沿機(jī)動(dòng)軌道飛行的周期短，故C正確．
D、根據(jù)G$\frac{M′m′}{{r}^{2}}$=m′a，得 a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$，則知嫦娥三號(hào)沿機(jī)動(dòng)軌道飛經(jīng)P點(diǎn)和沿降落軌道飛經(jīng)P點(diǎn)時(shí)到月心的距離r相等，則加速度大小相等，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩條基本思路，并能靈活運(yùn)用．