Question

2．如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射一束質量為m，電荷量為+q的離子，從靜止經PQ兩板間的加速電壓加速后，以初速度v₀再從a點沿ab方向進入一勻強電場區(qū)域，abcd所圍成的正方形區(qū)域是該勻強電場的邊界，已知正方形的邊長為L，勻強電場的方向與ad邊平行且由a指向d．
（1）若離子恰從c點飛離電場，求ac兩點間的電勢差U_ac；
（2）若離子從abcd邊界上某點飛出時的動能為mv₀²，求此時勻強電場的場強大小E．

Answer 1

分析 （1）粒子做類似平拋運動，根據(jù)類平拋運動的分位移公式列式求解即可；
（2）粒子做類似平拋運動，根據(jù)類平拋運動的分速度公式和分位移公式列式，再結合動能定理列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）設此時場強大小為E，則：ab方向，有：L=v₀t      ad方向，有：L=$\frac{qE}{2m}{t^2}$
         U_ac=EL             解得：U_ac=$\frac{2mv_0^2}{q}$
（2）根據(jù)E_k=m${v}_{0}^{2}$可知，離子射出電場時的速度v=$\sqrt{2}$v₀，方向與ab所在直線的夾角為45°，即v_x=v_y，根據(jù)x=v_xt，y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
可得x=2y，則離子應該從bc邊上的某點飛出．
ab方向，有：L=v₀t
ad方向，有：y=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
解得：y=$\frac{L}{2}$
根據(jù)動能定理，有：Eqy=$m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
答：（1）ac兩點間的電勢差為$\frac{2mv_0^2}{q}$
（2）勻強電場的場強大小E為=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$

點評 本題關鍵是明確粒子的運動是類似平拋運動，然后根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解，不難．