Question

9．2013年7月5日，中俄海上聯(lián)合軍事演習(xí)在日本海彼得大帝灣附近海空域舉行．在某天進(jìn)行的演習(xí)中，我國研發(fā)的一艘022型導(dǎo)彈快艇（見圖）以30m/s的恒定速度追擊前面同一直線上正在以速度v逃跑的假想敵艦．當(dāng)兩者相距L₀=2km時(shí)，快艇以100m/s相對地面的速度發(fā)射一枚導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈沿直線勻速射向假想敵艦，經(jīng)過t₁=25s艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了導(dǎo)彈擊中敵艦爆炸的火光，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦速度減小為$\frac{v}{2}$，且即刻開始沿原方向做勻加速運(yùn)動(dòng)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚導(dǎo)彈以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t₂=20s，導(dǎo)彈擊中敵艦并將其擊沉．不計(jì)發(fā)布命令和發(fā)射反應(yīng)的時(shí)間，發(fā)射導(dǎo)彈對快艇速度沒有影響，求：
（1）敵艦原來的逃跑速度大小v；
（2）第一次擊中敵艦時(shí)，快艇與敵艦的距離x；
（3）敵艦第一次中彈后逃跑的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)彈勻速追擊敵艦的過程中，當(dāng)導(dǎo)彈的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移時(shí)擊中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間具有等時(shí)性，列方程求解即可．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出t₁時(shí)間內(nèi)，快艇和敵艦運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可求解第一次擊中敵艦時(shí)，快艇與敵艦的距離x；
（3）第一次擊中敵艦后，敵艦做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系求解加速度．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，導(dǎo)彈的位移滿足：（v₁-v）t₁=L₀
即：（100-v）×25=2000
解得：v=20 m/s
（2）第一次擊中敵艦時(shí)，快艇的位移x_快=v_快t₁=30×25=750m，敵艦的位移x_艦=vt₁=20×25=500m，
則第一次擊中敵艦時(shí)，快艇與敵艦的距離x=L₀+x_艦-x_快=2000+500-750=1750m，
（3）第一次擊中敵艦后，敵艦的速度變?yōu)?{v}_{2}=\frac{v}{2}=10m/s$，此后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
第二次擊中敵艦時(shí)，導(dǎo)彈的位移滿足：${v}_{1}{t}_{2}-（{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）=x$
即：100×$20-（10×20+\frac{1}{2}a×400）=1750$
解得：a=0.25m/s²
答：（1）敵艦原來的逃跑速度大小v為20m/s；
（2）第一次擊中敵艦時(shí)，快艇與敵艦的距離x為1750m；
（3）敵艦第一次中彈后逃跑的加速度大小a為0.25m/s²．

點(diǎn)評 追擊問題注意位移關(guān)系式與運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性相結(jié)合，在此類問題中勻速運(yùn)動(dòng)的追擊物體屬于較簡單一類，注意等時(shí)性．