Question

3．對于做斜上拋運(yùn)動的物體，下列說法中正確的是（不計空氣阻力）（　　）

• A． 拋射角一定時，初速度越大，飛行時間越長
• B． 初速度一定時，拋射角越大，射高越小
• C． 初速度一定時，拋射角越大，射程一定越大
• D． 到達(dá)最高點(diǎn)時，物體速度為零，加速度不為零

Answer 1

分析 不計空氣阻力，球做斜上拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做類豎直上拋運(yùn)動，兩個分運(yùn)動具有等時性．先根據(jù)豎直方向的初速度求出時間，再得到水平射程表達(dá)式，由數(shù)學(xué)知識分析射程最大的條件．

解答 解：A、當(dāng)拋射角一定時，初速度分解為v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，落地時間由豎直方向速度決定，速度越大，落地時間越長，水平方向位移為x=v_xt=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，v₀越大，故射程越大，故A正確，B錯誤；
C、當(dāng)初速度一定時，初速度分解為v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，落地時間為球運(yùn)動的時間為 t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$；
水平射程 x=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
可知，當(dāng)拋射角為θ=45°時，射程x最大．故BC錯誤；
D、到達(dá)最高點(diǎn)時，物體水平速度仍然存在，故速度不為零；故D錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 對于斜拋和平拋這些拋體運(yùn)動，研究的基本方法是運(yùn)動的合成和分解．本題關(guān)鍵得到射程表達(dá)式 x=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求最大值．