Question

8．在探究“恒力做功與動能改變的關(guān)系”的實驗中，某同學采用如圖1裝置，小車質(zhì)量M，在平衡摩擦力之后，掛上重物m后，小車拖動紙帶并打出一系列的點．圖2中的紙帶只是打出的紙帶的一部分，所標注的點相鄰兩點的時間間隔為T．使用毫米刻度尺進行測量后，將數(shù)據(jù)記錄在圖中．則：（重力加速度為g）

（1）在該實驗裝置中繩子對小車的拉力取為mg，則小車質(zhì)量M與所掛重物質(zhì)量m應滿足什么關(guān)系D
A、M＜m      B、M＜＜m      C、M＞m        D、M＞＞m
（2）若小車質(zhì)量M和重物質(zhì)量m滿足（1）中條件，請用題目所給各個物理量的符號計算下面問題：
b點所對應的小車運動的速度為$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$；
從b點到e點，小車動能的增加量為$\frac{M（（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$；
從b點到e點，重物對小車做功為mg（s₂+s₃+s₄）．

Answer 1

分析 （1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，要使其對細線的拉力近似等于重力，應該使加速度減小，即重物的質(zhì)量應該遠小于小車的質(zhì)量；
（2）對紙帶處理得到B點和E點的速度，進一步得到動能的增加量．重物的重力近似等于細線的拉力，根據(jù)功的定義，可知從b點到e點重物對小車做功．

解答 解：（1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對重物，有  mg-T=ma
對小車，有  T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當M＞＞m時，有T≈mg
則有：M＞＞m，故選D；
（2）小車做勻加速直線運動，紙帶上任意一點的速度等于該點前后相鄰兩點間的平均速度，
故b點速度為：v_b=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，
e點速度為：v_e=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$，
故b點所對應的小車運動的動能為為E_kb=$\frac{1}{2}$Mv_b²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{M（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$
從b點到e點，小車動能的增加量為
△E_k=E_ke-E_kb=$\frac{1}{2}$Mv_e²-$\frac{1}{2}$Mv_b²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{M（（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$；
重物的重力近似等于細線的拉力，根據(jù)功的定義，從b點到e點，重物對小車做功：W=mg（s₂+s₃+s₄）
故答案為：（1）D，（2）$\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$，$\frac{M（（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$，mg（s₂+s₃+s₄）．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．