Question

13．車(chē)站、碼頭、機(jī)場(chǎng)等使用的貨物安檢裝置的示意圖如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持υ=1m/s的恒定速率運(yùn)行，AB為水平傳送帶部分且足夠長(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=5kg的行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度的放在水平傳送帶的A端，傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李包從B端沿傾角為37°的斜面滑入儲(chǔ)物槽，已知行李包與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，行李包與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）行李包相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的距離．
（2）若B輪的半徑為R=0.2m，求行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力；
（3）若行李包滑到儲(chǔ)物槽時(shí)的速度剛好為零，求斜面的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）水平方向行李包受到摩擦力的作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由v=at求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和加速度求出水平距離以及二者水平位移的差．
（2）行李包在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律即可求得支持力；壓力大小等于支持力；
（3）根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出行李包在斜面上的加速度，然后結(jié)合題目的條件即可求出．

解答 解：（1）行李包在水平傳送帶上有摩擦力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma₁
所以：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.5×10=5m/{s}^{2}$
行李包到達(dá)傳送帶的速度需要的時(shí)間：v=a₁t₁
所以：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}=0.2$s
行李包前進(jìn)的距離：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
傳送帶前進(jìn)的距離：x₂=vt₁
行李包相對(duì)于傳送帶的距離：△x=x₂-x₁
代入數(shù)據(jù)解得：△x=0.1 m
（2）行李包在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律可知：
mg-F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F=25N
根據(jù)牛頓第三定律，行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力大小是25N，方向豎直向下．
（3）行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
μ₂mgcos37°-mgsin37°=ma₂
要使它到達(dá)底部時(shí)的速度恰好為0，則：0-v²=-2a₂x
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.25m
答：（1）行李包相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的距離是0.1m．
（2）若B輪的半徑為R=0.2m，行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力是25N，方向豎直向下；
（3）若行李包滑到儲(chǔ)物槽時(shí)的速度剛好為零，斜面的長(zhǎng)度是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，屬于單物體多過(guò)程的情況，這一類(lèi)的問(wèn)題要理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程以及各過(guò)程中的受力，然后再應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答．