Question

18．一小球從離地面h=5m處，以v=10m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，（g=10m/s²）．求：
（1）小球在空中飛行的時(shí)間；
（2）小球落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離；
（3）小球落地時(shí)速度（合速度）的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出落地時(shí)豎直分速度，再進(jìn)行合成得到小球落地時(shí)的速度大小和方向．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得                                    
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s                                   
（2）水平距離 x=v₀t=10×1m=10m                                      
（3）落地時(shí)豎直分速度 v_y=gt=10×1m/s=10m/s                                     
所以落地時(shí)速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$m/s=10$\sqrt{2}$m/s
落地速度與水平方向夾角的正切tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，α=45°
故落地速度與水平方向夾角為45°．
答：
（1）小球在空中飛行的時(shí)間為1s；
（2）小球落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為10m；
（3）小球落地時(shí)的速度大小為10$\sqrt{2}$m/s，與水平方向成45°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．對于落地的速度，也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理求解．