Question

3．如圖所示，行星A和B繞恒星C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑之比為4：1，某一時(shí)刻A，B，C在一條直線上，B經(jīng)過(guò)時(shí)間t繞恒星C運(yùn)動(dòng)一周，則要使A，B，C重新在一條直線（B在A，C中間）上，至少要經(jīng)過(guò)的時(shí)間是$\frac{8}{7}t$．

Answer 1

分析 時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面上同一點(diǎn)的正上方，當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，重新在一條直線．

解答 解：由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$    $\frac{t′}{t}=\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=8，t′=8t
設(shè)至少用時(shí)為T′，則$\frac{T′}{t}-\frac{T′}{8t}=1$  求得  $T′=\frac{8}{7}t$
故答案為：$\frac{8}{7}t$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)的關(guān)鍵是知道：當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，相距最近．