Question

11．如圖所示，豎直平面內$\frac{1}{4}$光滑圓弧形管道OMC半徑為R，它與光滑的水平管道CD恰好相切．水平面內的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是AB邊的中垂線．在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，各自所帶電荷量為q．現把質量為m、帶電荷量為+Q的小球（小球直徑略小于管道內徑）由圓弧形管道的最高點M處靜止釋放，不計+Q對原電場的影響以及帶電量的損失，取無窮遠處為零電勢，靜電力常量為k，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 從C點到D點電勢逐漸降低
• B． 小球在管道中運動時，機械能不守恒
• C． 小球對圓弧形管道最低點C處的壓力大小為3mg+k$\frac{qQ}{{L}^{2}}$
• D． 小球對圓弧形管道最低點C處的壓力大小為$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$

Answer 1

分析 圖中ABC水水平面，在在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，則管道處于中垂面上，是等勢面，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，直線CD是中垂線，是等勢面，與無窮遠處的電勢相等，從C點到D點電勢不變，故A錯誤；
B、在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，管道處于等勢面上，故小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故B錯誤；
C、D、對從M到C過程，根據機械能守恒定律，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
在C點，電場力大小為：
F=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}•cos60°+$$\frac{kqQ}{{L}^{2}}•cos60°$=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$
方向垂直CD向外；
重力和彈力的豎直分力提供向心力，故：${N}_{y}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
彈力的水平分力：
N_x=F=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$
故彈力：$N=\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+{（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）}^{2}}$故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 此題屬于電場力與重力場的復合場，關鍵是根據機械能守恒和功能關系進行判斷．要注意到電場力與重力、支持力不在同一條直線上．