Question

4．我國將在2013年使用長征三號乙火箭擇機發(fā)射嫦娥三號．發(fā)射嫦娥三號是采用火箭噴氣發(fā)動機向后噴氣而加速的．設(shè)運載火箭和嫦娥三號的總質(zhì)量為M，地面附近的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G．
（1）用題給物理量表示地球的質(zhì)量．
（2）假設(shè)在嫦娥三號艙內(nèi)有一平臺，平臺上放有測試儀器，儀器對平臺的壓力可通過監(jiān)控裝置傳送到地面．火箭從地面啟動后豎直向上做加速直線運動，升到距離地面高度等于地球半徑的$\frac{1}{2}$時，地面監(jiān)控器顯示測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的$\frac{17}{18}$，求此時火箭的加速度．

Answer 1

分析 （1）在地面附近，根據(jù)重力等于萬有引力求出地球質(zhì)量；
（2）由萬有引力公式可求得火箭啟動前，儀器對平臺的壓力和在距離地面的高度為$\frac{R}{2}$時，儀器所受到的萬有引力，由牛頓第二定律可求得此時火箭的加速度．

解答 解：（1）在地面附近有：mg=G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$　
解得：M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）選取儀器為研究對象，設(shè)儀器質(zhì)量為m₀，火箭啟動前，儀器對平臺的壓力F₀=G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$　
在距離地面的高度為h時，儀器所受到的萬有引力F=G$\frac{M{m}_{0}}{（R+h）^{2}}$　
由題意知，h=$\frac{R}{2}$時，平臺對儀器的支持力為F₁
F₁=$\frac{17}{18}$F₀　
由牛頓第二定律，有：F₁-F=m₀a'
聯(lián)立解得：a'=$\frac{g}{2}$．
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）此時火箭的加速度為$\frac{g}{2}$

點評 本題考查萬有引力公式及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，注意在地球表面上萬有引力充向心力可得出黃金代換式：g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$．