Question

10．“神州七號(hào)”飛船的成功飛行為我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃-“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增加
• C． 飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率大于在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飛船圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，掌握飛船通過(guò)做近心運(yùn)動(dòng)改變軌道高度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件判斷飛船的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為v，由萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，又：GM=g₀R²，解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確；
B、由圖可知點(diǎn)火后由原來(lái)的高軌道Ⅰ進(jìn)入低軌道Ⅱ，可知衛(wèi)星要減速，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力知$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知軌道半徑小的線速度大，故C錯(cuò)誤；
D、在近地軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道半徑為R，此時(shí)滿足萬(wàn)有引力等于重力并提供飛船運(yùn)動(dòng)的向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由此可得飛船在軌道III上的周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，所以D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．掌握萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力的靈活運(yùn)用，并了解飛船變軌原理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．