Question

5．如圖所示，兩輕質(zhì)彈簧a、b懸掛一質(zhì)量為m的小鐵球，小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁、k₂，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． a彈簧的伸長(zhǎng)量為$\frac{\sqrt{3}mg}{3{k}_{1}}$
• B． a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量的比值為$\frac{2{k}_{2}}{{k}_{1}}$
• C． 若彈簧b的左端松脫，則松脫瞬間小鐵球的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 若彈簧a的下端松脫，則松脫瞬間小鐵球的加速度為$\sqrt{3}$g

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受到重力和兩個(gè)彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法得到兩個(gè)彈力之比，再結(jié)合胡克定律求解出伸長(zhǎng)量之比，根據(jù)小球平衡由彈簧松脫得出彈力變化情況，再據(jù)牛頓第二定律分析加速度情況．

解答 解：A、由受力圖知，彈簧a中彈力${F}_{1}=\frac{mg}{cosα}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，據(jù)胡克定律a彈簧的伸長(zhǎng)量為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3{k}_{1}}$，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)小球受力分析，受到重力和兩個(gè)彈簧的彈力，如圖
根據(jù)平衡條件，有：$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=sin30°$=$\frac{1}{2}$
根據(jù)胡克定律，有：
F₁=k₁x₁
F₂=k₂x₂
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2{k}_{2}}{{k}_{1}}$，故B正確；
C、由受力圖可知，彈簧b中彈力${F}_{2}={F}_{1}sinα=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}•\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，若彈簧b的左端松脫，則松脫瞬間a彈簧的彈力不變，故小球所受重力和a彈簧彈力的合力與F₂大小相等方向相反，故小球的加速度a=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{\sqrt{3}}{3}g$，故C錯(cuò)誤；
D、由受力圖知，彈簧a中彈力${F}_{1}=\frac{mg}{cosα}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，若彈簧a的左端松脫，則松脫瞬間b彈簧的彈力不變，故小球所受重力和b彈簧彈力的合力與F₁大小相等方向相反，故小球的加速度a=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力平衡條件的運(yùn)用，關(guān)鍵是作圖，三力中兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力等值、反向、共線，知道一個(gè)彈簧彈力變化的瞬間，另一彈簧彈力保持不變．