Question

10．如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸垂直．線圈的長(zhǎng)l₁=0.50m，寬l₂=0.40m，匝數(shù)N=20匝，線圈總電阻r=0.10Ω．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=0.10T．線圈繞OO′軸以ω=50rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈兩端外接一個(gè)R=9.9Ω的電阻和一塊內(nèi)阻不計(jì)的交流電流表．求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電流表的讀數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再根據(jù)歐姆定律求出電流的瞬時(shí)表達(dá)式．
（2）電流表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（3）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．

解答 解：（1）產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=NBωl₁l₂=20×0.1×0.5×0.4×50 20（V）   
（2）閉合電路的歐姆定律可知：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{E+r}=\frac{20}{9.9+0.1}A$
   電流的有效值為：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}A$=1.4A
（3）產(chǎn)生的熱量為：Q=I²（R+r）T
轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為：$T=\frac{2π}{ω}$
 聯(lián)立解得：Q=2.5J    
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為20V；
（2）電流表的讀數(shù)為1.4A；
（3）線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．