Question

18．若河寬仍為100m，已知水流速度是4m/s，小船在靜水中的速度是3m/s，即船速（靜水中）小于水速．求：
（1）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？
（2）欲使航行距離最短，船應該怎樣渡河？最短航線是河寬嗎？

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，有：t=$\fracr3ofvtr{{v}_{c}}$=$\frac{100}{3}$s；
（2）因為靜水速小于水流速，船不能垂直渡河，只有當船的合速度方向與船在靜水速度的方向垂直，渡河位移最短，設此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{4}$，
則渡河的最小位移為：x=$\fracpt1gpvi{sinθ}$=$\frac{100}{\frac{3}{4}}$m=$\frac{400}{3}$m．
因此最短航線大于河寬．
答：（1）欲使船渡河時間最短，船在靜水速的方向與河岸垂直渡河；
（2）欲使航行距離最短，船的合速度的方向與靜水速的方向垂直，最短航線大于河寬．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．