Question

13．假設已知近地面衛(wèi)星的勻速圓周運動軌道半徑近似為地球半徑R=6400km，這種衛(wèi)星的周期約為5000s，已知引力常量G=6.67×10¹¹Nm²/kg²．試根據數(shù)據計算地球質量．

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合周期和軌道半徑的大小求出地球的質量．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得地球的質量為：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（6.4×1{0}^{6}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×500{0}^{2}}$kg=6.2×10²⁴kg．
答：地球質量為6.2×10²⁴kg．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，注意根據該理論只能求出中心天體的質量，不能求出環(huán)繞天體的質量．